Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 628
i

Ви­пи­са­но перші кілька членів гео­мет­рич­ної про­гресії: 448; 112; 28; … Знайдіть суму пер­ших чо­ти­рьох її членів.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии:

q= дробь: чис­ли­тель: b_2, зна­ме­на­тель: b_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 112, зна­ме­на­тель: 448 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Найдём четвёртый член гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: b_4=b_3q=28 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =7. Сле­до­ва­тель­но, сумма пер­вых четырёх чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии S_4=448 плюс 112 плюс 28 плюс 7=595.

 

Ответ: 595.

 

При­ме­ча­ние.

Сумма пер­вых n чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии может быть най­де­на по фор­му­ле:

S_n= дробь: чис­ли­тель: b_1 левая круг­лая скоб­ка 1 минус q в сте­пе­ни n пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус q конец дроби .

Не­об­хо­ди­мо найти S_4, имеем:

S_4= дробь: чис­ли­тель: 448 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 448 умно­жить на t левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 256 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 448 умно­жить на 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 255, зна­ме­на­тель: 256 конец дроби , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 448 умно­жить на 4 умно­жить на 255, зна­ме­на­тель: 3 умно­жить на 256 конец дроби =595.


Аналоги к заданию № 630: 628 Все

Классификатор алгебры: По­сле­до­ва­тель­но­сти и про­грес­сии
Кодификатор Решу НМТ: Бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щая гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия
Спрятать решение · Прототип задания