СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 19 № 624 Добавить в вариант

У геометричній прогресії сума першого та другого членів дорівнює 75, а сума другого та третього членів дорівнює 150. Знайдіть перші три члени цієї прогресії.

У відповіді запишіть перший, другий та третій члени прогресії без прогалин.

Спрятать решение

Решение.

По условию $b_1 плюс b_2=75,$ $b_2 плюс b_3=150.$ Запишем эти равенства в виде системы уравнений на первый член и знаменатель прогрессии и решим эту систему:

$система выражений b_1 плюс b_1q=75,b_1q плюс b_1q в квадрате =150 конец системы равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=75,q левая круглая скобка b_1 плюс b_1q правая круглая скобка =150 конец системы равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=75,q умножить на 75=150 конец системы равносильно система выражений 3b_1=75,q=2 конец системы равносильно система выражений b_1=25,q=2. конец системы$ $система выражений b_1 плюс b_1q=75,b_1q плюс b_1q в квадрате =150 конец системы равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=75,q левая круглая скобка b_1 плюс b_1q правая круглая скобка =150 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений b_1 плюс b_1q=75,q умножить на 75=150 конец системы равносильно система выражений 3b_1=75,q=2 конец системы равносильно система выражений b_1=25,q=2. конец системы$

Теперь найдём второй и третий члены прогрессии:

$b_2=b_1q=25 умножить на 2=50, b_3=b_2q=50 умножить на 2 =100.$

Ответ: 2550100.

Приведём другое решение.

Пусть b — первый член, а q — знаменатель прогрессии. Сумма первого и второго членов геометрической прогрессии отличается от суммы второго и третьего в q раз, поэтому q = 2. Тогда b + 2b = 75, поэтому b = 25. Таким образом, искомые члены прогрессии равны 25, 50 и 100.

Аналоги к заданию № 624: 625 Все

Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии

Кодификатор Решу НМТ: Задачи на прогрессии

Спрятать решение