Тип 14 № 2712 
Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола
i
Менша сторона прямокутника дорівнює 4 см, а кут між його діагоналями — 60° (див. рисунок). Визначте площу (см2) прямокутника.
Решение. 
Известный угол является внешним для треугольника, содержащего большую сторону прямоугольника. Этот треугольник является равнобедренным, так как в прямоугольнике диагонали точкой пересечения делится пополам, а углы при его основании равны 60° : 2 = 30° по признаку равнобедренного треугольника и по свойству внешнего угла.
В прямоугольном треугольнике, у которого катеты — стороны прямоугольника, а гипотенуза — диагональ, меньшая сторона лежит против угла в 30°, поэтому диагональ равна 8 см. По теореме Пифагора вычислим большую сторону прямоугольника:
Итак, площадь прямоугольника равна 
Ответ: В.
Ответ: 3
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем