Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 B7 № 2675
i

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат у про­сторі за­да­но пра­виль­ну чо­ти­ри­кут­ну приз­му ABCDA1B1C1D1. Діаго­налі ос­но­ви ABCD пе­ре­ти­на­ють­ся в точці M. Ви­со­та приз­ми втричі більша за сто­ро­ну AB. Об­числіть об’єм цієї приз­ми, якщо A левая круг­лая скоб­ка 4; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , M левая круг­лая скоб­ка минус 2; 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­чис­лим длину век­то­ра AM:

\abs \overrightarrowAM = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус 2 минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 0 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 50 конец ар­гу­мен­та .

По­сколь­ку приз­ма ABCDA1B1C1D1  — пра­виль­ная, то в ос­но­ва­нии лежит квад­рат. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем AB:

AB = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AM в квад­ра­те плюс MB в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 50 плюс 50 конец ар­гу­мен­та = 10.

Вы­со­та приз­мы равна 3 умно­жить на 10 = 30.

Таким об­ра­зом, объем приз­мы ABCDA1B1C1D1 равен

V = AB умно­жить на AD умно­жить на AA_1 = 10 умно­жить на 10 умно­жить на 30 = 3000.

Ответ: 3000.

Спрятать решение