Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 1657
i

У довільній тра­пеції ABCD се­ред­ня лінія MN дорівнює 10 см, а відрізок LK, що з'єднує се­ре­ди­ни діаго­на­лей, дорівнює 3 см. Ви­со­та тра­пеції ABCD дорівнює 6 см.

Вста­новіть відповідність між відрізками (1-3) і їх до­в­жи­на­ми (А−Д).

Відрізок

1 AD

2 BC

3 ви­со­та тра­пеції AMND

До­в­жи­на відрізка

А 5 см

Б 7 см

В 3 см

Г 13 см

Д 6 см

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1−2. По свой­ствам тра­пе­ции, MN = дробь: чис­ли­тель: AD плюс BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и LK = дробь: чис­ли­тель: AD минус BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Со­ста­вим и решим си­сте­му урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: AD плюс BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 10, дробь: чис­ли­тель: AD минус BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний AD плюс BC = 20,AD минус BC = 6 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2BC = 14,AD = 6 плюс BC конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний BC = 7,AD = 6 плюс BC конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний BC = 7,AD = 13. конец си­сте­мы .

Таким об­ра­зом, ответ: 1 — Г, 2 — Б.

3. Про­ве­дем вы­со­ту MH1 в тра­пе­ции AMND и вы­со­ту BH2 в тра­пе­ции ABCD. Тре­уголь­ни­ки AMH1 и ABH2 по­доб­ны по двум углам. Так как AM = MB, AB = 2AM, от­сю­да ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия тре­уголь­ни­ков равен 2. В таком слу­чае, длина вы­со­ты MH1 равна по­ло­ви­не длины вы­со­ты BH2, то есть 3 см. Ответ — В.

 

Ответ: ГБВ.

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.3 Тра­пе­ция
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки, Мно­го­уголь­ни­ки и их свой­ства, По­до­бие
Спрятать решение