Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 1656
i

У довільно­му три­кут­ни­ку ABC \angle B = 105 гра­ду­сов та\angle C = 45 гра­ду­сов, а до­в­жи­на сто­ро­ни AB дорівнює 12.

Вста­новіть відповідність між відрізками (1-3) і їх до­в­жи­на­ми (А−Д).

Відрізок

1 AC

2 ви­со­та три­кут­ни­ка АВС, про­ве­де­на до сто­ро­ни AC

3 радіус кола, опи­са­ної нав­ко­ло три­кут­ни­ка АВC

До­в­жи­на відрізка

А 6 плюс 6 ко­рень из 3 см

Б 36 плюс 36 ко­рень из 3 см

В 6 см

Г 6 ко­рень из 2 см

Д 18 плюс 18 ко­рень из 3 см

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1. Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой си­ну­сов:

дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: синус \angle C конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: синус \angle B конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: синус 45 гра­ду­сов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: синус 105 гра­ду­сов конец дроби рав­но­силь­но AC = дробь: чис­ли­тель: 12 умно­жить на синус 105 гра­ду­сов , зна­ме­на­тель: синус 45 гра­ду­сов конец дроби рав­но­силь­но AC = дробь: чис­ли­тель: 12 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 плюс ко­рень из 6 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но AC = дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 плюс ко­рень из 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 }2 конец дроби рав­но­силь­но AC = дробь: чис­ли­тель: 6 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 плюс ко­рень из 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из 2 конец дроби рав­но­силь­но AC = 6 плюс 6 ко­рень из 3 \text{ см, зна­ме­на­тель: . конец дроби

Ответ — А.

2. Сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, в таком слу­чае, \angle A = 180 гра­ду­сов минус \angle B минус \angle C = 30 гра­ду­сов . Про­ве­дем в тре­уголь­ни­ке ABC вы­со­ту BH. Тре­уголь­ник ABH — пря­мо­уголь­ный, катет BH лежит на­про­тив угла, рав­но­го 30°, а зна­чит, BH = дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 6 см.

Ответ — Д.

3. Вос­поль­зу­ем­ся след­стви­ем из тео­ре­мы си­ну­сов:

2R = дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: синус \angle C конец дроби рав­но­силь­но 2R = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: синус 45 гра­ду­сов конец дроби рав­но­силь­но R = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: синус 45 гра­ду­сов конец дроби рав­но­силь­но R = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = 6 ко­рень из 2 см.

Ответ — В.

 

Ответ: АДВ.

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор планиметрии: Тре­уголь­ни­ки
Спрятать решение