СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип 19 № 1654 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Дана геометрична прогресія (b_n), знаменник якої дорівнює 2, а $b_1 = дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби .$ Знайдіть суму перших 11 членів прогресії.

Відповідь: ,.

Решение. Сумма n первых членов геометрической прогрессии даётся формулой

$S_n = дробь: числитель: b_1 умножить на левая круглая скобка q в степени n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: q минус 1 конец дроби =S_n = дробь: числитель: b_1 умножить на q в степени n минус b_1, знаменатель: q минус 1 конец дроби .$

По условию, $b_1= дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби ,$ $q=2,$ откуда получаем

$S_11 = дробь: числитель: дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби умножить на левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 11 минус 1 конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби умножить на левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 10 конец дроби = 460,575.$ $S_11 = дробь: числитель: дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби умножить на левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 11 минус 1 конец дроби =$
$= дробь: числитель: дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби умножить на левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 10 конец дроби = 460,575.$

Ответ: 460,575.

Ответ: 460&575

1654

460 575

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1654	460 575