Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 1654
i

Дана гео­мет­рич­на про­гресія (bn), зна­мен­ник якої дорівнює 2, а b_1 = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Знайдіть суму пер­ших 11 членів про­гресії.

 

Відповідь: ,.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сумма n пер­вых чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии даётся фор­му­лой

S_n = дробь: чис­ли­тель: b_1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка q в сте­пе­ни n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: q минус 1 конец дроби =S_n = дробь: чис­ли­тель: b_1 умно­жить на q в сте­пе­ни n минус b_1, зна­ме­на­тель: q минус 1 конец дроби .

По усло­вию, b_1= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , q=2, от­ку­да по­лу­ча­ем

S_11 = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 11 минус 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = 460,575.

Ответ: 460,575.

Кодификатор Решу НМТ: Бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щая гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия
Спрятать решение