СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип 15 № 1629 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень.

Похідна функції. Інтеграли

Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть $S = интеграл пределы: от 2 до 3, левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка dx .$

А) $дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби$

Б) $дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби$

В) 16

Г) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$

Д) 5

Решение. Формула Ньютона-Лейбница имеет вид:

$интеграл пределы: от a до b, f левая круглая скобка x правая круглая скобка dx = F левая круглая скобка x правая круглая скобка | пределы: от a до b, =F левая круглая скобка b правая круглая скобка минус F левая круглая скобка a правая круглая скобка ,$

где F(x) — любая первообразная функции f(x) на отрезке [a; b]. Для нахождения площади найдем определенный интеграл:

$S = интеграл пределы: от 2 до 3, левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка dx = левая круглая скобка дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус x правая круглая скобка | пределы: от 2 до 3, =$
$= дробь: числитель: 3 в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус 3 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 2 в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус 2 правая круглая скобка = дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби .$ $S = интеграл пределы: от 2 до 3, левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка dx =$
$= левая круглая скобка дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус x правая круглая скобка | пределы: от 2 до 3, =$
$= дробь: числитель: 3 в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус 3 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 2 в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус 2 правая круглая скобка = дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби .$

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

1629

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1629	2