Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи фор­му­лу Нью­то­на-Лейбніца, об­числіть S = ин­те­грал пре­де­лы: от 2 до 3, левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка dx .

А) дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
В) 16
Г) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
Д) 5
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Фор­му­ла Нью­то­на-Лейб­ни­ца имеет вид:

ин­те­грал пре­де­лы: от a до b, f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка dx = F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от a до b, =F левая круг­лая скоб­ка b пра­вая круг­лая скоб­ка минус F левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка ,

где F(x) — любая пер­во­об­раз­ная функ­ции f(x) на от­рез­ке [a; b]. Для на­хож­де­ния пло­ща­ди най­дем опре­де­лен­ный ин­те­грал:

S = ин­те­грал пре­де­лы: от 2 до 3, левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка dx = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от 2 до 3, = дробь: чис­ли­тель: 3 в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 3 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Кодификатор Решу НМТ:
Спрятать решение