Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

До­в­жи­на сто­ро­ни ромба ABCD дорівнює 8, \angle B=60 гра­ду­сов.

Уста­новіть відповідність між ве­ли­чи­ною (1–3) та її зна­чен­ням (А–Д).

Ве­ли­чи­на

1.    до­в­жи­на діаго­налі АС

2.    до­в­жи­на ви­со­ти ромба ABCD

3.    відстань від точки А до цен­тра кола, яке впи­са­не в ромб

Зна­чен­ня ве­ли­чи­ни

А    4

Б   4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

В    8

Г   8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

Д   8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1. Тре­уголь­ник ABC — рав­но­сто­рон­ний, длина его сто­ро­ны равна 8. Таким об­ра­зом, 1 — В.

2. Тре­уголь­ник BCH — пря­мо­уголь­ный. Тогда

CH=BC умно­жить на синус B=8 умно­жить на синус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =8 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Сле­до­ва­тель­но, 2 — Б.

3. Точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба сов­па­да­ет с цен­тром впи­сан­ной в ромб окруж­но­сти, это точка O. Вос­поль­зо­вав­шись свой­ства­ми ромба, най­дем AO:

AO=OC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC=4.

Итак, 3 — А.

 

Ответ: 1 — В, 2 — Б, 3 — А.

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Па­рал­ле­ло­грамм, пря­мо­уголь­ник, ромб, квад­рат
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки, Мно­го­уголь­ни­ки и их свой­ства, Четырёхуголь­ник со вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми диа­го­на­ля­ми
Спрятать решение