Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 1534
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но квад­рат ABCD і ромб CKMD, які ле­жать в одній пло­щині. Пе­ри­метр ромба дорівнює 48 см, а його го­стрий кут — 60°. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1—3) доберіть його закінчен­ня (А—Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    До­в­жи­на сто­ро­ни квад­ра­та ABCD дорівнює

2.    До­в­жи­на більшої діаго­налі ромба CKMD дорівнює

3.    Відстань від точки М до сто­ро­ни CD дорівнює

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    6 см

Б   6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см

В    12 см

Г   12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см

Д    18 см

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1. Пе­ри­метр ромба CKMD 48 см, тогда длина сто­ро­ны ромба равна 12 см. От­ре­зок CD также яв­ля­ет­ся сто­ро­ной квад­ра­та, по­это­му длина сто­ро­ны квад­ра­та ABCD равна 12 см. Итак, 1 — В.

2. Боль­шая диа­го­наль ромба лежит на­про­тив боль­ше­го угла ромба. \angle D =\angle K =60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда \angle C =\angle M =120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . Боль­шей диа­го­на­лью ромба яв­ля­ет­ся KD. При­ме­ним тео­ре­му ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке CKD:

KD в квад­ра­те = CD в квад­ра­те плюс CK в квад­ра­те минус 2 умно­жить на CD умно­жить на CK ко­си­нус \angle C =12 в квад­ра­те плюс 12 в квад­ра­те минус 2 умно­жить на 12 умно­жить на 12 умно­жить на ко­си­нус 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =432 см в квад­ра­те .

Тогда KD = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 умно­жить на 144 конец ар­гу­мен­та =12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см. Итак, 2 — Г.

3. От­ре­зок ME — рас­сто­я­ние от точки M до DC. Тре­уголь­ник MED — пря­мо­уголь­ный, \angleD = 60 гра­ду­сов. Имеем:

ME = MD умно­жить на синус D =12 умно­жить на синус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =12 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см;

ED = MD умно­жить на ко­си­нус D =12 умно­жить на ко­си­нус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =12 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =6 см.

Таким об­ра­зом, 3 — Б.

 

Ответ: 1 — В, 2 — Г, 3 — Б.

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Па­рал­ле­ло­грамм, пря­мо­уголь­ник, ромб, квад­рат
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки, Мно­го­уголь­ни­ки и их свой­ства
Спрятать решение