Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 1528
i

На кож­но­му з ри­сунків зоб­ра­же­но коло з цен­тром у точці О та хорду АВ. Кут ACB і ADB — впи­сані кути, які спи­ра­ють­ся на хорду АВ. Уста­новіть відповідність між впи­са­ним кутом АСВ, зоб­ра­же­ним на ри­сун­ках (1−3), та його гра­дус­ною мірою (А−Д).

Ри­сун­ки

1.

2.

3.

Гра­дус­на мiра впи­са­но­го кута ACB

А    100°

Б    90°

В    80°

Г    60°

Д    50°

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1. В окруж­ность впи­сан че­ты­рех­уголь­ник, по­это­му сумма про­ти­во­по­лож­ных углов че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 180°. Зная, что \angleACB плюс \angleD = 180 гра­ду­сов , опре­де­лим, что \angleACB = 80 гра­ду­сов. Итак, 1 — В.

2. Вос­поль­зо­вав­шись свой­ством цен­траль­но­го и впи­сан­но­го углов, опре­де­лим, что \angleACB = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \angleO = 50 гра­ду­сов . Таким об­ра­зом, 2 — Д.

3. Угол \angleACB — впи­сан­ный, опи­ра­ю­щий­ся на диа­метр. Его гра­дус­ная мера равна 90°. По­лу­ча­ем: 3 — Б.

 

Ответ: 1 — В, 2 — Д, 3 — Б.

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор планиметрии: Впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на диа­метр, Мно­го­уголь­ни­ки, Мно­го­уголь­ни­ки и их свой­ства, Окруж­но­сти, Окруж­но­сти и тре­уголь­ни­ки, Окруж­но­сти и четырёхуголь­ни­ки, Окруж­ность, опи­сан­ная во­круг тре­уголь­ни­ка, Окруж­ность, опи­сан­ная во­круг че­ты­рех­уголь­ни­ка, Тре­уголь­ни­ки
Спрятать решение