СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип Д11 A7 № 1323 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы;

Комбинации стереометрических тел.

Классификатор стереометрии: Конус, Площадь поверхности конуса, Площадь поверхности цилиндра, Цилиндр

Проста стереометрія. Комбінації тіл

Циліндр та конус мають загальні підстави та висоту. Висота циліндра дорівнює радіусу основи. Площа бічної поверхні конуса дорівнює $3 корень из 2 .$ Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

А) 8

Б) 4

В) 12

Г) 2

Д) 6

Решение. Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле $S_кон= Пи rl,$ где r — радиус основания, h — высота, l — образующая. В силу соотношения $l в квадрате =r в квадрате плюс h в квадрате ,$ учитывая, что $h=r,$ получим: $l=r корень из 2 .$ Тогда $S_кон= Пи корень из 2 r в квадрате ,$ откуда находим квадрат радиуса:

$Пи корень из 2 r в квадрате = 3 корень из 2 равносильно r в квадрате = дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби Пи .$

По условию, конус и цилиндр имеют общую высоту и равные радиусы основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $S_цил = 2 Пи rh,$ откуда, учитывая, что $h=r,$ получаем:

$S_цил = 2 Пи r в квадрате = 2 Пи умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби Пи = 6.$

Ответ: 6.

Ответ: 5

1323