СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип Д11 A7 № 1308 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла;

5.5.2 Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью.

Классификатор стереометрии: Прямоугольный параллелепипед, Угол между прямыми

Проста стереометрія. Різні задачі

У прямокутному паралелепіпеді $ABCDA_1B_1C_1D_1$ відомі довжини ребер $AB=8,$ $AD=6,$ $AA_1 = 21.$ Знайдіть синус кута між прямими CD та $A_1C_1.$

А) 0,3

Б) 0,6

В) 2,5

Г) 1,4

Д) 0,9

Решение. Отрезки DC и D₁C₁ лежат на параллельных прямых, поэтому искомый угол между прямыми A₁C₁ и DC равен углу между прямыми A₁C₁ и D₁C₁.

Из прямоугольного треугольника A₁C₁D₁ по получаем:

$A_1C_1= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка D_1C_1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка A_1D_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 64 плюс 36 конец аргумента =10.$ $A_1C_1= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка D_1C_1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка A_1D_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 64 плюс 36 конец аргумента =10.$ $A_1C_1=$
$= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка D_1C_1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка A_1D_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 64 плюс 36 конец аргумента =10.$

Тогда для угла A₁C₁D₁ имеем:

$синус A_1 C_1 D_1= дробь: числитель: A_1 D_1 , знаменатель: A_1C_1 конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 10 конец дроби =0,6.$

Ответ:0,6.

Ответ: 2

1308

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла;

5.5.2 Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью.

Классификатор стереометрии: Прямоугольный параллелепипед, Угол между прямыми

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1308	2