Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 B7 № 1253
i

Конус опи­са­ний біля пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди зі сто­ро­ною ос­но­ви 3 та ви­со­тою 5. Знайдіть його об’єм, поділений на Пи .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Квад­рат, ле­жа­щий в ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды, впи­сан в окруж­ность, яв­ля­ю­щу­ю­ся ос­но­ва­ни­ем ко­ну­са. По­это­му ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са r равен по­ло­ви­не диа­го­на­ли квад­ра­та ABCD: r= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AB= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Тогда для объ­е­ма ко­ну­са, де­лен­но­го на Пи , имеем:

дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби дробь: чис­ли­тель: Sh, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби дробь: чис­ли­тель: Пи r в квад­ра­те h, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби r в квад­ра­те h= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 5=7,5.

 

Ответ: 7,5.


Аналоги к заданию № 1222: 1253 Все

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор стереометрии: Пи­ра­ми­да, Конус, Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков с ци­лин­дром и ко­ну­сом, Объём ци­лин­дра, ко­ну­са, шара
Спрятать решение · Прототип задания