СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип Д10 A6 № 1176 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Проста стереометрія. Прямокутний паралелепіпед, куб

Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 1, 2. Площа поверхні паралелепіпеда дорівнює 16. Знайдіть його діагональ.

А) 1

Б) 6

В) 3

Г) 9

Д) 12

Решение. Пусть длина третьего ребра, исходящего из той же вершины, равна x, тогда площадь поверхности параллелепипеда даётся формулой $S=2 левая круглая скобка 1 умножить на 2 плюс 1 умножить на x плюс 2 умножить на x правая круглая скобка = 6x плюс 4.$ По условию площадь поверхности равна 16, тогда $6x плюс 4=16,$ откуда $x=2.$

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна квадратному корню из суммы квадратов его измерений, поэтому $d= корень из: начало аргумента: 1 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс 2 в квадрате конец аргумента =3.$

Ответ: 3.

Ответ: 3

1176

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1176	3