СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Каталог заданий.
Перетворення виразів

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д9 B4 № 1533 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Нехай а — довільне додатне число. Установіть відповідність між виразом (1—4) та тотожно рівним йому виразом (А—Д).

Вираз

1.    $левая круглая скобка 3a в кубе правая круглая скобка в квадрате$

2.    $корень 3 степени из: начало аргумента: 27a в степени 6 конец аргумента$

3.    $дробь: числитель: 27a в степени 6 , знаменатель: 9a в кубе конец дроби$

4.    $3 в степени левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию 3 a в кубе правая круглая скобка$

Тотожнорівний вираз

А $9a в степени 6$

Б $9a в кубе$

В $9a в степени 5$

Г $3a в кубе$

Д $3a в квадрате$

Решение.

1. Выполним преобразования: $левая круглая скобка 3 a в кубе правая круглая скобка в квадрате =3 в квадрате умножить на левая круглая скобка a в кубе правая круглая скобка в квадрате =9 a в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка .$ Ответ — А.

2. Выполним преобразования: $корень 3 степени из: начало аргумента: 27 a в степени левая круглая скобка 6 конец аргумента правая круглая скобка = корень 3 степени из: начало аргумента: 27 конец аргумента умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: a в степени левая круглая скобка 6 конец аргумента правая круглая скобка =3 a в квадрате .$ Ответ — Д.

3. Выполним преобразования: $дробь: числитель: 27 a в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 9 a в кубе конец дроби =3 a в кубе .$ Ответ — Г.

4. Выполним преобразования:

$3 в степени левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка a в кубе правая круглая скобка =3 в квадрате умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка a в кубе правая круглая скобка =9 умножить на левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка a правая круглая скобка правая круглая скобка в кубе =9 умножить на a в кубе .$

Ответ — Б.

Ответ: 1 — А, 2 — Д, 3 — Г, 4 — Б.

Ответ: А&Д&Г&Б

РешениеСпрятать решение

Тип Д9 B4 № 1538 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1−4) та тотожно рівним йому виразом (А−Д), якщо a — довільне додатне число.

Вираз

1.    $a в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

2.    $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус a правая круглая скобка в квадрате конец аргумента$

3.    $5: дробь: числитель: 1, знаменатель: 5a конец дроби$

4.    $25 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 a правая круглая скобка$

Тотож норівний вираз

А    −a

Б    $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

В    a

Г    a²

Д    25a

Решение.

1. Найдем значение выражения: $a в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби .$ Получаем: 1 — Б.

2. Найдем значение выражения: $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус a правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка =| минус a|=a$ при $a больше 0.$ Получаем: 2 — B.

3. Найдем значение выражения: $5: дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 a конец дроби =5 умножить на дробь: числитель: 5 a, знаменатель: 1 конец дроби =25 a.$ Получаем: 3 — Д.

4. Найдем значение выражения:

$25 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка a правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка a правая круглая скобка = левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка a правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате =a в квадрате .$

Получаем: 4 — Г.

Ответ: 1 — Б, 2 — В, 3 — Д, 4 — Г.

Ответ: Б&В&Д&Г

РешениеСпрятать решение

Тип Д9 B4 № 1692 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1−4) та тотожно рівним йому виразом (А−Д).

1.    $1 минус косинус в квадрате a$

2.    $2 синус a умножить на косинус a$

3.    $косинус в квадрате a минус синус в квадрате a$

4.    $косинус в степени 4 a плюс синус в квадрате a умножить на косинус в квадрате a$

А    $косинус в квадрате a$

Б    $косинус 2a$

В    $синус 2a$

Г    $минус косинус 2a$

Д    $синус в квадрате a$

Решение.

По основному тригонометрическому тождеству: $1 минус косинус в квадрате альфа = синус в квадрате альфа .$

По формуле синуса двойного угла: $2 синус альфа косинус альфа = синус 2 альфа .$

По формуле косинуса двойного угла: $косинус в квадрате альфа минус синус в квадрате альфа = косинус 2 альфа .$

Преобразуем:

$косинус в степени 4 альфа плюс синус в квадрате альфа косинус в квадрате альфа = косинус в квадрате альфа левая круглая скобка косинус в квадрате альфа плюс синус в квадрате альфа правая круглая скобка = косинус в квадрате альфа умножить на 1= косинус в квадрате альфа .$

Ответ: 1 — Д, 2 — В, 3 — Б, 4 — А.

Ответ: Д&В&Б&А

РешениеСпрятать решение

Тип Д9 B4 № 1699 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1–4) та тотожно рівним йому виразом (А−Д), якщо $a больше 0,$ $a не равно 1,$ $m не равно 0,$ $n не равно 0$ і $m не равно –n.$

Вираз

1.    $дробь: числитель: n в квадрате минус m в квадрате , знаменатель: n плюс m конец дроби$

2.    $дробь: числитель: 1, знаменатель: n конец дроби : дробь: числитель: 1, знаменатель: m конец дроби$

3.    $логарифм по основанию левая круглая скобка a в степени m правая круглая скобка a в степени n$

4.    $n левая круглая скобка 6m плюс 1 правая круглая скобка минус m левая круглая скобка 6n минус 1 правая круглая скобка$

Тотожно рівний вираз

А    mn

Б    $дробь: числитель: m, знаменатель: n конец дроби$

В    $дробь: числитель: n, знаменатель: m конец дроби$

Г    $n плюс m$

Д    $n минус m$

Решение.

Упростим:

$дробь: числитель: n в квадрате минус m в квадрате , знаменатель: n плюс m конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка n минус m правая круглая скобка левая круглая скобка n плюс m правая круглая скобка , знаменатель: n плюс m конец дроби =n минус m.$

Упростим:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: n конец дроби : дробь: числитель: 1, знаменатель: m конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: n конец дроби умножить на дробь: числитель: m, знаменатель: 1 конец дроби = дробь: числитель: m, знаменатель: n конец дроби .$

Упростим:

$логарифм по основанию левая круглая скобка a в степени m правая круглая скобка a в степени n = дробь: числитель: логарифм по основанию a a в степени n , знаменатель: логарифм по основанию a a в степени m конец дроби = дробь: числитель: n, знаменатель: m конец дроби .$

Упростим:

$n левая круглая скобка 6m плюс 1 правая круглая скобка минус m левая круглая скобка 6n минус 1 правая круглая скобка =6mn плюс n минус левая круглая скобка 6mn минус m правая круглая скобка =6mn плюс n минус 6mn плюс m=n плюс m.$ $n левая круглая скобка 6m плюс 1 правая круглая скобка минус m левая круглая скобка 6n минус 1 правая круглая скобка =6mn плюс n минус левая круглая скобка 6mn минус m правая круглая скобка =$
$=6mn плюс n минус 6mn плюс m=n плюс m.$

Ответ: 1 — Д, 2 — Б, 3 — В, 4 — Г.

Ответ: Д&Б&В&Г

РешениеСпрятать решение

Пройти тестирование по этим заданиям

Наверх