СКЛАДУ НМТ — математика

Варианты заданий

1.  Тип 12 № 694 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности призмы

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Знайдіть площу поверхні прямої призми, на основі якої лежить ромб з діагоналями, рівними 6 і 8, а бічне ребро призми дорівнює 10.

А) 124

Б) 248

В) 372

Г) 480

Д) 240

Решение. Сторона ромба a выражается через его диагонали $d_1$ и $d_2$ формулой

$a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: d_1 конец аргумента в квадрате плюс d_2 в квадрате =5.$

Найдем площадь ромба

$S_p= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби d_1d_2=24.$

Тогда площадь поверхности призмы равна

$S=2S_осн плюс S_бок=2S_p плюс 4aH=48 плюс 4 умножить на 5 умножить на 10=248.$ $S=2S_осн плюс S_бок=2S_p плюс 4aH=$
$=48 плюс 4 умножить на 5 умножить на 10=248.$ $S=2S_осн плюс S_бок=$
$=2S_p плюс 4aH=$
$=48 плюс 4 умножить на 5 умножить на 10=248.$

Ответ: 248.

Примечание.

Приведем вывод используемой в решении формулы, выражающей сторону ромба a через его диагонали d₁ и d₂. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, по теореме Пифагора

$a в квадрате = левая круглая скобка дробь: числитель: d_1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: d_2, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: d_1 в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: d_2 в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби умножить на левая круглая скобка d_1 в квадрате плюс d_2 в квадрате правая круглая скобка равносильно$
$равносильно a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: d_1 конец аргумента в квадрате плюс d_2 в квадрате .$