СКЛАДУ НМТ — математика

Варианты заданий

1.  Тип 19 № 626 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии

Кодификатор Решу НМТ: Задачи на прогрессии

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Геометрична прогресія задана умовою $b_n =160 умножить на 3 в степени n .$ Знайдіть суму перших її 4 членів.

Відповідь: ,.

Решение. Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$q= дробь: числитель: b_n плюс 1, знаменатель: b_n конец дроби = дробь: числитель: 160 умножить на 3 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 160 умножить на 3 в степени n конец дроби =3.$

Первый член данной прогрессии равен $b_1=160 умножить на 3 в степени 1 =480.$ Сумма первых k членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

$S_k= дробь: числитель: b_1 левая круглая скобка 1 минус q в степени k правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус q конец дроби .$

Необходимо найти $S_4$ , имеем:

$S_4= дробь: числитель: 480 умножить на левая круглая скобка 1 минус 3 в степени 4 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус 3 конец дроби = дробь: числитель: 480 умножить на левая круглая скобка 1 минус 81 правая круглая скобка , знаменатель: минус 2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 480 умножить на левая круглая скобка минус 80 правая круглая скобка , знаменатель: минус 2 конец дроби =19200.$ $S_4= дробь: числитель: 480 умножить на левая круглая скобка 1 минус 3 в степени 4 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус 3 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 480 умножить на левая круглая скобка 1 минус 81 правая круглая скобка , знаменатель: минус 2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 480 умножить на левая круглая скобка минус 80 правая круглая скобка , знаменатель: минус 2 конец дроби =19200.$

Ответ: 19 200.

Ответ: 19200

626

19200

Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии

Кодификатор Решу НМТ: Задачи на прогрессии

2.  Тип 19 № 633 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии

Кодификатор Решу НМТ: Задачи на прогрессии

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Геометрична прогресія задана умовою $b_n = минус 140 умножить на 3 в степени n .$ Знайдіть суму перших її 4 членів.

Решение. Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$q= дробь: числитель: b_n плюс 1, знаменатель: b_n конец дроби = дробь: числитель: минус 140 умножить на 3 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: минус 140 умножить на 3 в степени n конец дроби =3.$

Первый член данной прогрессии равен $b_1= минус 140 умножить на 3 в степени 1 = минус 420.$ Сумма первых k членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

Необходимо найти $S_4,$ имеем:

$S_4= дробь: числитель: минус 420 умножить на левая круглая скобка 1 минус 3 в степени 4 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус 3 конец дроби = дробь: числитель: минус 420 умножить на левая круглая скобка 1 минус 81 правая круглая скобка , знаменатель: минус 2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: минус 420 умножить на левая круглая скобка минус 80 правая круглая скобка , знаменатель: минус 2 конец дроби = минус 16800.$ $S_4= дробь: числитель: минус 420 умножить на левая круглая скобка 1 минус 3 в степени 4 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус 3 конец дроби =$
$= дробь: числитель: минус 420 умножить на левая круглая скобка 1 минус 81 правая круглая скобка , знаменатель: минус 2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: минус 420 умножить на левая круглая скобка минус 80 правая круглая скобка , знаменатель: минус 2 конец дроби = минус 16800.$

Ответ: −16 800.

Ответ: -16800

633

-16800

Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии

Кодификатор Решу НМТ: Задачи на прогрессии

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	626	19200
2	633	-16800