СКЛАДУ НМТ — математика

Варианты заданий

1.  Тип Д10 A6 № 1219 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы.

Классификатор стереометрии: Объем тела, Прямоугольный параллелепипед

Проста стереометрія. Прямокутний паралелепіпед, куб

Одна з граней прямокутного паралелепіпеда – квадрат. Діагональ паралелепіпеда дорівнює $корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента$ і утворює із площиною цієї грані кут 45°. Знайдіть обсяг паралелепіпеда.

А) 6

Б) 2

В) 8

Г) 4

Д) 64

Решение. Ребро параллелепипеда, лежащее напротив угла в 45°, равно $корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента синус 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =2,$ поскольку образует с заданной диагональю и диагональю одной из граней (эта грань является квадратом по условию) равнобедренный треугольник. Диагональ грани, которая является квадратом, тоже равна 2. Значит, площадь этого квадрата равна половине произведения диагоналей $S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 умножить на 2=2.$ Тогда объем параллелепипеда равен $V=2 умножить на 2=4.$

Ответ: 4.

Ответ: 4

1219

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы.

Классификатор стереометрии: Объем тела, Прямоугольный параллелепипед

2.  Тип Д10 A6 № 1309 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы.

Классификатор стереометрии: Прямоугольный параллелепипед, Объем тела

Проста стереометрія. Прямокутний паралелепіпед, куб

Одна з граней прямокутного паралелепіпеда – квадрат. Діагональ паралелепіпеда дорівнює 2 і утворює з площиною цієї грані кут 30°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

А) 3

Б) 0,5

В) 1,5

Г) 2

Д) 3,5

Решение. Пусть рёбра параллелепипеда, исходя из вершины D равны a, a и h (см. рис.). Тогда

$\angle D_1BD = 30 градусов,h= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби D_1B=1,DB= корень из: начало аргумента: 4 минус 1 конец аргумента = корень из 3 .$

Поскольку сторона квадрата в $корень из 2$ раз меньше его диагонали, имеем

$a= дробь: числитель: DB, знаменатель: корень из 2 конец дроби = дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: корень из 2 конец дроби .$

Объём параллелепипеда равен произведению его измерений:

$V= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: корень из 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: корень из 2 конец дроби умножить на 1= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: 1,5.

Ответ: 3

1309

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы.

Классификатор стереометрии: Прямоугольный параллелепипед, Объем тела

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1219	4
2	1309	3