СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска

Категория

Атрибут

Всего: 5 1–5

Добавить в вариант

Тип 17 № 1432 Добавить в вариант

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Модуль числа, Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений.

Відповідність виразів/запитання/значень. Співвідношення значення виразу із проміжком

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.

Вираз

1  $\left| минус 1,6| плюс 2$

2  $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента , знаменатель: корень из 3 конец дроби$

3  $2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

Промiжок

А  $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка$

Б  $левая квадратная скобка 0;1 правая круглая скобка$

В  $левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка$

Г  $левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка$

Д  $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Решение.

1. Найдем значение выражения: $\left| минус 1,6| плюс 2 = 1,6 плюс 2 = 3,6.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Ответ — Д.

2. Найдем значение выражения: $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента , знаменатель: корень из 3 конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на корень из 3 умножить на корень из 2 , знаменатель: корень из 3 конец дроби = 2 корень из 2 \approx 2,8.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка .$ Ответ — Г.

3. Найдем значение выражения: $2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = 2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = 1.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка .$ Ответ — В.

Ответ: ДГВ.

Ответ: Д&Г&В

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

РешениеСпрятать решение

Тип Д9 B4 № 1526 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений

Відповідність виразів/запитання/значень. Обчислення значень виразів

Установіть відповідність між тригонометричним виразом (1−4) та його значенням (А−Д).

Тригонометричний вираз

1.    $косинус в квадрате 15 градусов плюс синус в квадрате 15 градусов$

2.    $4 синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 синус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

3.    $2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

4.    $дробь: числитель: синус дробь: числитель: Пи }3, знаменатель: косинус дробь: числитель: {, знаменатель: конец дроби pi, знаменатель: 3 конец дроби конец дроби$

Значения тригонометричного виразу

А    $корень из 3$

Б    $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 3 конец дроби$

В    $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

Г    1

Д    0

Решение.

1. Согласно первому тригонометрическому тождеству, сумма квадратов синуса и косинуса одного угла равна единице. Итак, 1 — Г.

2. Найдем значение выражения:

$4 синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 синус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби =4 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =2 минус 2=0.$

Итак, 2 — Д.

3. Воспользовавшись формулой $синус 2 альфа =2 синус альфа умножить на косинус альфа ,$ находим

$2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби умножить на синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = синус левая круглая скобка 2 умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Таким образом, 3 — В.

4. Вычислим:

$дробь: числитель: синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби , знаменатель: косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец дроби = тангенс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Следовательно, 4 — A.

Ответ: 1 — Г, 2 — Д, 3 — В, 4 — А.

Ответ: Г&Д&В&А

РешениеСпрятать решение

Тип 17 № 1647 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений

Відповідність виразів/запитання/значень. Співвідношення значення виразу із проміжком

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.

Вираз

1  $синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

2  $3 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

3  $синус Пи плюс косинус Пи$

Промiжок

А  $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$

Б  $левая квадратная скобка минус 1; 0 правая круглая скобка$

В  $левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка$

Г  $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка$

Д  $левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка$

Решение.

1. Найдем значение выражения: $синус дробь: числитель: Пи }4 = дробь: числитель: {, знаменатель: конец дроби sqrt2, знаменатель: 2 конец дроби \approx 0,7.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка .$ Ответ — Г.

2. Найдем значение выражения: $3 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = 1,5.$ Данное значение соответствует промежутку $левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка .$ Ответ — Д.

3. Найдем значение выражения: $синус Пи плюс косинус Пи = 0 минус 1 = минус 1.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка минус 1; 0 правая круглая скобка .$ Ответ — Б.

Ответ: ГДБ.

Ответ: ГДБ

РешениеСпрятать решение

Тип 17 № 1648 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Відповідність виразів/запитання/значень. Співвідношення значення виразу із проміжком

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.

Вираз

1  $| минус 0,2| плюс 1$

2  $синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

3  $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец дроби$

Промiжок

А  $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка$

Б  $левая круглая скобка 4; 5 правая круглая скобка$

В  $левая квадратная скобка 1; 2 правая круглая скобка$

Г  $левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка$

Д  $левая квадратная скобка 3; 4 правая квадратная скобка$

Решение.

1. Найдем значение выражения: $| минус 0,2| плюс 1 = 1,2.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка 1; 2 правая круглая скобка .$ Ответ — В.

2. Найдем значение выражения: $синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$ Данное значение соответствует промежутку $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка .$ Ответ — А.

3. Найдем значение выражения: $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби = 2 корень из 3 \approx 3,5.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка 3; 4 правая квадратная скобка .$ Ответ — Д.

Ответ: ВАД.

Ответ: ВАД

РешениеСпрятать решение

Тип Д9 B4 № 1692 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1−4) та тотожно рівним йому виразом (А−Д).

1.    $1 минус косинус в квадрате a$

2.    $2 синус a умножить на косинус a$

3.    $косинус в квадрате a минус синус в квадрате a$

4.    $косинус в степени 4 a плюс синус в квадрате a умножить на косинус в квадрате a$

А    $косинус в квадрате a$

Б    $косинус 2a$

В    $синус 2a$

Г    $минус косинус 2a$

Д    $синус в квадрате a$

Решение.

По основному тригонометрическому тождеству: $1 минус косинус в квадрате альфа = синус в квадрате альфа .$

По формуле синуса двойного угла: $2 синус альфа косинус альфа = синус 2 альфа .$

По формуле косинуса двойного угла: $косинус в квадрате альфа минус синус в квадрате альфа = косинус 2 альфа .$

Преобразуем:

$косинус в степени 4 альфа плюс синус в квадрате альфа косинус в квадрате альфа = косинус в квадрате альфа левая круглая скобка косинус в квадрате альфа плюс синус в квадрате альфа правая круглая скобка = косинус в квадрате альфа умножить на 1= косинус в квадрате альфа .$

Ответ: 1 — Д, 2 — В, 3 — Б, 4 — А.

Ответ: Д&В&Б&А

РешениеСпрятать решение

Всего: 5 1–5

Наверх