Пер­вое утвер­жде­ние верно. Диа­го­на­ли ромба яв­ля­ют­ся бис­сек­три­са­ми его углов.

Вто­рое утвер­жде­ние не­вер­но. Де­ле­ние диа­го­на­лей по­по­лам точ­кой пе­ре­се­че­ния — свой­ство па­рал­ле­ло­грам­ма.

Тре­тье утвер­жде­ние верно. Пер­пен­ди­ку­ляр­ность диа­го­на­лей — свой­ство лю­бо­го квад­ра­та.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 5.

Най­дем ра­ди­ус окруж­но­сти, ко­то­рая впи­са­на в каж­дую из фигур, изоб­ра­жен­ных на ри­сун­ках.

Рис. 1. Центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в любой тре­уголь­ник, на­хо­дит­ся в точке пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка. В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке бис­сек­три­сы од­но­вре­мен­но яв­ля­ют­ся его вы­со­та­ми и ме­ди­а­на­ми, а точ­кой со­при­кос­но­ве­ния де­лят­ся на от­рез­ки по от­но­ше­нию 2:1, счи­тая от вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка. По­лу­ча­ет­ся, что ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник, равен его вы­со­ты. По усло­вию за­да­чи вы­со­та равна тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в тре­уголь­ник окруж­но­сти равен Итак, 1 — Д.

Рис. 2. Ра­ди­ус r окруж­но­сти, впи­сан­ной в ромб, равен по­ло­ви­не длины вы­со­ты h этого ромба (см. ри­су­нок 2). Най­дем его длину: По­лу­ча­ем: 2 — Г.

Рис. 3. Ра­ди­ус r окруж­но­сти, впи­сан­ной в квад­рат, длина сто­ро­ны ко­то­ро­го рана a, равен по­ло­ви­не его сто­ро­ны: Если диа­го­наль квад­ра­та равна то Тогда Итак, 3 — В.

Ответ: 1 — Д, 2 — Г, 3 — В.