СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип 19 № 642 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Геометрична прогресія задана умовою b₁ = -3, b_{n + 1} = 6 b_n. Знайдіть суму перших 4 її членів.

Відповідь: ,.

Решение. Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$q= дробь: числитель: b_n плюс 1, знаменатель: b_n конец дроби = дробь: числитель: 6b_n, знаменатель: b_n конец дроби =6.$

Сумма первых k членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

$S_k= дробь: числитель: b_1 левая круглая скобка 1 минус q в степени k правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус q конец дроби .$

Необходимо найти $S_4,$ имеем:

$S_4= дробь: числитель: минус 3 умножить на левая круглая скобка 1 минус 6 в степени 4 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус 6 конец дроби = дробь: числитель: минус 3 умножить на левая круглая скобка 1 минус 1296 правая круглая скобка , знаменатель: минус 5 конец дроби = дробь: числитель: 3 умножить на левая круглая скобка минус 1295 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби = минус 777.$

Ответ: −777.

Ответ: -777

642

-777

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	642	-777