СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип 21 № 2637 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор $\overrightarrowAB левая круглая скобка минус 3; 8; 1 правая круглая скобка$ і точку $B левая круглая скобка 7; минус 2; 0 правая круглая скобка ,$ точка О — початок координат. Обчисліть скалярний добуток $\overrightarrowOA умножить на \overrightarrowAB.$

Відповідь: ,.

Решение. Найдем координаты точки $A левая круглая скобка x; y; z правая круглая скобка :$

$левая круглая скобка минус 3; 8; 1 правая круглая скобка =\overlineAB= левая круглая скобка 7; минус 2; 0 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x; y; z правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 7 минус x; минус 2 минус y; минус z правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка минус 3; 8; 1 правая круглая скобка =\overlineAB=$
$= левая круглая скобка 7; минус 2; 0 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x; y; z правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 7 минус x; минус 2 минус y; минус z правая круглая скобка ,$

получаем $x=10;$ $y= минус 10;$ $z= минус 1.$ Найдем скалярное произведение векторов:

$\overlineOA умножить на \overlineAB= левая круглая скобка 10; минус 10; минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 3; 8; 1 правая круглая скобка =$
$=10 левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка умножить на 8 плюс левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на 1= минус 30 минус 80 минус 1= минус 111.$ $\overlineOA умножить на \overlineAB= левая круглая скобка 10; минус 10; минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 3; 8; 1 правая круглая скобка =$
$=10 левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка умножить на 8 плюс левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на 1=$
$= минус 30 минус 80 минус 1= минус 111.$ $\overlineOA умножить на \overlineAB=$
$= левая круглая скобка 10; минус 10; минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 3; 8; 1 правая круглая скобка =$
$=10 левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка умножить на 8 плюс левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на 1=$
$= минус 30 минус 80 минус 1= минус 111.$

Ответ: −111.

Ответ: -111

2637

-111

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2637	-111