СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип 19 № 2598 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

Арифметична та геометрична прогресії. Завдання з прикладним змістом

Клиент взял в банке кредит 100 рублей на n месяцев с условием, что по окончании первого месяца выплатит банку $дробь: числитель: 1, знаменатель: n конец дроби$ часть кредита, а в каждый последующий месяц выплата будет на 5 рублей больше, чем в предыдущий. Известно, что в последний месяц выплата составила 55 руб. На какой срок был выдан кредит, если известно, что этот срок превышал полгода?

Відповідь: ,.

Решение. Ежемесячные выплаты составляют арифметическую прогрессию с первым членом $дробь: числитель: 100, знаменатель: n конец дроби$ и разностью 5. Тогда за последний месяц клиент выплатил банку $дробь: числитель: 100, знаменатель: n конец дроби плюс 5 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка$ руб., что составляет 55 руб. Решим уравнение:

$дробь: числитель: 100}n плюс 5 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка =55 \undersetn больше 6 , знаменатель: \mathop{ равносильно конец дроби 100 плюс 5n левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка =55n равносильно$
$равносильно 5n в квадрате минус 60n плюс 100 = 0 равносильно n в квадрате минус 12n плюс 20 = 0 равносильно совокупность выражений n=10,n=2. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 100}n плюс 5 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка =55 \undersetn больше 6 , знаменатель: \mathop{ равносильно конец дроби 100 плюс 5n левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка =55n равносильно$
$равносильно 5n в квадрате минус 60n плюс 100 = 0 равносильно$
$равносильно n в квадрате минус 12n плюс 20 = 0 равносильно совокупность выражений n=10,n=2. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 100}n плюс 5 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка =55 \undersetn больше 6 , знаменатель: \mathop{ равносильно конец дроби$
$\undersetn больше 6 \mathop равносильно 100 плюс 5n левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка =55n равносильно$
$равносильно 5n в квадрате минус 60n плюс 100 = 0 равносильно$
$равносильно n в квадрате минус 12n плюс 20 = 0 равносильно совокупность выражений n=10,n=2. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 100}n плюс 5 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка =55 \undersetn больше 6 , знаменатель: \mathop{ равносильно конец дроби$
$\undersetn больше 6 \mathop равносильно 100 плюс 5n левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка =55n равносильно$
$равносильно 5n в квадрате минус 60n плюс 100 = 0 равносильно$
$равносильно n в квадрате минус 12n плюс 20 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений n=10,n=2. конец совокупности .$

Поскольку срок кредитования превышал полгода, кредит был возвращен банку за 10 месяцев.

Ответ: на 10 месяцев.

Примечание.

Пытливый читатель может заинтересоваться задачей и выяснить, сколько составила переплата по кредиту. Ответим на этот вопрос.

В течение 10 месяцев банку выплачивалась $дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 10 руб.$ взятой в кредит суммы, что за 10 месяцев составило 100 рублей. Это сумма, взятая в кредит у банка. Переплата по кредиту выплачивалась в течение 9 месяцев, 5 рублей в первый месяц и на 5 рублей больше каждый следующий месяц, причем в последний месяц было выплачено 55 − 10  =  45 рублей. Следовательно, дополнительные выплаты составляют арифметическую прогрессию, и переплата составила $дробь: числитель: 5 плюс 45, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 9 = 225$ рублей.

Ответ: 10

2598

Кодификатор Решу НМТ:

Задачи на прогрессии;

Разные задачи с прикладным содержанием.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2598	10