СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип 22 № 2442 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Определите наибольшее целое значение a, при котором из неравенства $x плюс 2a минус 3 больше 0$ следует неравенство $2x минус a больше 0.$

Відповідь: ,.

Решение. Неравенство A является следствием неравенства B тогда, когда любой корень неравенства A является корнем неравенства B. Решим оба неравенства относительно x:

$x плюс 2a минус 3 больше 0 равносильно x больше 3 минус 2a,$

$2x минус a больше 0 равносильно x больше дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби .$

Чтобы любой корень первого неравенства являлся корнем второго неравенства, должно быть выполнено:

$3 минус 2a больше или равно дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 6 минус 4a больше или равно a равносильно a меньше или равно дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби .$

Следовательно, наибольшее целое значение равно 1.

Ответ: $a принадлежит левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

Ответ: 1

2442

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2442	1