СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Решение. Вершина B прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ совпадает с точкой начала координат. Ребра BA, BC, BB₁ параллелепипеда принадлежат на осях x, y, z соответственно, поэтому плоскости, содержащие грани параллелепипеда, перпендикулярны соответствующим осям координат. Вершина D₁ имеет координаты (4; 8; 12), по ним можно определить координаты остальных вершин параллелепипеда. Точка A является точкой пересечения плоскости, которая проходит через точку D₁ перпендикулярно оси x, поэтому абсцисса точки A совпадает с абсциссой точки D₁, они равны 4. Координаты y и z точки A равны 0, так как точка A лежит на оси x. Поэтому A (4; 0; 0). Аналогично определим координаты точки C: (0; 8; 0).

1. Точка M — середина отрезка BC. Ее координаты можно определить по формуле:

$x_M = дробь: числитель: x_B плюс x_C, знаменатель: 2 конец дроби ;$ $y_M = дробь: числитель: y_B плюс y_C, знаменатель: 2 конец дроби ;$ $z_M = дробь: числитель: z_B плюс z_C, знаменатель: 2 конец дроби .$

Координаты середины отрезка BC найдем по формуле:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 0 плюс 0, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 0 плюс 8, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 0 плюс 0, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Итак, 1 — Г.

2. Для того, чтобы найти координаты вектора $\overrightarrowBA,$ вычтем из координат конечной точки координаты точки начала вектора:

$\overrightarrowBA левая круглая скобка 4 минус 0; 0 минус 0; 0 минус 0 правая круглая скобка = левая круглая скобка 0; 4; 0 правая круглая скобка .$

Итак, 2 — Б.

Отметим, что если точка, являющаяся началом вектора, совпадает с точкой начала координат, то координаты вектора совпадают с координатами его конечной точки.

3. Ребро DD₁ параллельно оси z. Значит, координаты каждой точки, принадлежащей данному ребру, имеют вид (4; 8; z), причем $z принадлежит левая квадратная скобка 0; 12 правая квадратная скобка .$ Точка, удаленная от вершины D на 4 единицы и лежащая на ребре DD₁, имеет координаты (4; 8; 4). Таким образом, 3 — Д.

4. Координатная плоскость yz задается уравнением x = 0. Рассматривая точку C₁ как проекцию точки D₁ на плоскость yz, получим ее координаты: (0; 8; 12). Следовательно, 4 — А.

Ответ: 1 — Г, 2 — Б, 3 — Д, 4 — А.