СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип Д8 B3 № 1479 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.2.3 Параллельность плоскостей, признаки и свойства;

5.2.4 Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства;

5.2.5 Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.

Классификатор стереометрии: Параллельность плоскостей, Перпендикулярность плоскостей, Перпендикулярность прямой и плоскости

Справедливість тверджень стереометрії. Багатогранники

Точка A належить площинi α. Яки з наведених тверджнь є правильными?

I. Через точку A можна провести пряму, перпендикулярну до площини α.

II. Через точку A можна провести площину, перпендикулярну до площини α.

III. Через точку A можна провести площину, паралельну площини α.

Решение. 1. Достаточно чтобы прямая а была перпендикулярна каждой из двух прямых с и b (см. рис. 1). Утверждение верно.

2. Через точку A можно провести множество перпендикулярных плоскостей к плоскости α. Достаточно, чтобы построенная перпендикулярная плоскость проходила через прямую а с п. 1 (см. рис. 2). Утверждение верно.

3. Согласно аксиоме стереометрии, если две плоскости имеют общую точку, то они либо совпадают, либо пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Если провести через точку А параллельную плоскость β — то она будет совпадать с плоскостью α. Утверждение неверно.

Ответ: 4

1479

Кодификатор Решу НМТ:

5.2.3 Параллельность плоскостей, признаки и свойства;

5.2.4 Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства;

5.2.5 Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1479	4