СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип Д14 B7 № 1436 Добавить в вариант

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности, Площадь поверхности призмы, Прямая четырехугольная призма

Обчислення у стереометрії. Призми

Основою прямої призми є ромб з діагоналями 6 і 8. Менша діагональ призми дорівнює 10. Обчисліть площу бічної поверхні цієї призми.

Решение. Треугольник $\triangleB_1BD$  — прямоугольный. По теореме Пифагора:

$BB_1 в квадрате = B_1D в квадрате минус BD в квадрате равносильно BB_1 = корень из: начало аргумента: B_1D в квадрате минус BD в квадрате конец аргумента равносильно$
$равносильно BB_1 = корень из: начало аргумента: 10 в квадрате минус 6 в квадрате конец аргумента = 8.$ $BB_1 в квадрате = B_1D в квадрате минус BD в квадрате равносильно$
$равносильно BB_1 = корень из: начало аргумента: B_1D в квадрате минус BD в квадрате конец аргумента равносильно$
$равносильно BB_1 = корень из: начало аргумента: 10 в квадрате минус 6 в квадрате конец аргумента = 8.$

По свойствам ромба $BO = OD = дробь: числитель: BD, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $AO = OC = дробь: числитель: AC, знаменатель: 2 конец дроби .$ Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому $\angleAOD = 90 градусов ,$ а треугольник $\triangleAOD$  — прямоугольный. Применим теорему Пифагора и найдем длину AD:

$AD в квадрате = AO в квадрате плюс OD в квадрате равносильно AD = корень из: начало аргумента: AO в квадрате плюс OD в квадрате конец аргумента равносильно$
$равносильно AD = корень из: начало аргумента: 4 в квадрате плюс 3 в квадрате конец аргумента = 5.$ $AD в квадрате = AO в квадрате плюс OD в квадрате равносильно$
$равносильно AD = корень из: начало аргумента: AO в квадрате плюс OD в квадрате конец аргумента равносильно$
$равносильно AD = корень из: начало аргумента: 4 в квадрате плюс 3 в квадрате конец аргумента = 5.$

Найдем периметр ромба: $P_ABCD = 4AD = 20.$ Вычислим площадь боковой поверхности призмы:

$S = P_ABCD умножить на h = P_ABCD умножить на BB_1 = 20 умножить на 8 = 160.$ $S = P_ABCD умножить на h =$
$= P_ABCD умножить на BB_1 = 20 умножить на 8 = 160.$

Ответ: 160.

Ответ: 160

1436

160

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1436	160