СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип Д14 B7 № 1321 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

Классификатор стереометрии: Прямоугольный параллелепипед, Сечение, проходящее через три точки

Обчислення у стереометрії. Призми

У прямокутному паралелепіпеді ABCDA₁B₁C₁D₁ відомі довжини ребер: AB = 18, AD = 36 , AA₁ = 15. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною, що проходить через точки A, B і C₁.

Решение. Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому сечение ABC₁D₁ —  параллелограмм. Кроме того, ребро D₁C₁ перпендикулярно граням BB₁C₁C и AA₁D₁D. Поэтому углы AD₁C₁ и D₁C₁B — прямые. Поэтому сечение ABC₁D₁ — прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника AA₁D₁ найдем AD₁:

$AD_1= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка AD правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка AA_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 36 в квадрате плюс 15 в квадрате конец аргумента =3 корень из: начало аргумента: 169 конец аргумента =39.$

Тогда площадь прямоугольника ABC₁D₁ равна:

$AB умножить на AD_1=18 умножить на 39=702.$

Ответ:702.

Ответ: 702

1321

702

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды.

Классификатор стереометрии: Прямоугольный параллелепипед, Сечение, проходящее через три точки

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1321	702