СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип Д11 A7 № 1313 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы;

Комбинации стереометрических тел.

Классификатор стереометрии: Комбинации круглых тел, Конус, Площадь поверхности конуса, Цилиндр

Проста стереометрія. Різні задачі

Циліндр та конус мають загальні підстави та висоту. Висота циліндра дорівнює радіусу основи. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

А) 21

Б) 9

В) 3

Г) 4

Д) 6

Решение. Заметим, что конус и цилиндр имеют общую высоту и равные радиусы основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $S_цил = 2 Пи rh,$ откуда, учитывая, что $h=r,$ получаем: $2 Пи r в квадрате = 3 корень из 2$ или

$Пи r в квадрате = 1,5 корень из 2 .$

Образующая конуса l, его высота h и радиус основания r связаны соотношением $l в квадрате =h в квадрате плюс r в квадрате ,$ откуда, учитывая, что $h=r,$ получаем: $l в квадрате =2 r в квадрате$ или $l=r корень из 2 .$

Площадь боковой поверхности конуса равна $S_кон = Пи rl,$ следовательно:

$S_кон = Пи rl = Пи r умножить на r корень из 2 = Пи r в квадрате умножить на корень из 2 = 1,5 корень из 2 умножить на корень из 2 = 3.$

Ответ: 3.

Ответ: 3

1313