СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип Д11 A7 № 1311 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.4.3 Шар и сфера, их сечения;

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы;

Комбинации стереометрических тел;

Объём цилиндра, конуса, шара.

Классификатор стереометрии: Вписанный шар, Комбинации многогранников и круглых тел. Описанные сферы, Объем тела, Объём цилиндра, конуса, шара, Шар

Проста стереометрія. Комбінації тіл

Куля, обсяг якої дорівнює 6π, вписаний у куб. Знайдіть об’єм куба.

А) 25

Б) 4,5

В) 72

Г) 18

Д) 36

Решение. Ребро куба равно двум радиусам вписанного в куб шара, поэтому объем куба, выраженный через радиус вписанного в него шара, даётся формулой $V_к= левая круглая скобка 2R правая круглая скобка в кубе =8R в кубе .$ Объём шара вычисляется по формуле $V_ш= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе ,$ откуда имеем:

$дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе =6 Пи равносильно R в кубе = дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 8R в кубе =36.$

Тем самым, объём куба равен 36.

Ответ:36.

Ответ: 5

1311